已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+ a10的值为（

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则
a1+a3+a9
a2+a4+ a10
的值为（　　）
A. [9/14]
B. [11/15]
C. [13/16]
D. [15/17]
zizi0911 1年前 已收到3个回答 举报
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蝴蝶kiy 幼苗

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解题思路：因为{an}是等差数列，故a1、a3、a9都可用d表达，又因为a1、a3、a9恰好是等比数列，所以有a32=a1a9，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．

等差数列{an}中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d，
因为a1、a3、a9恰好是某等比数列，
所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1，
所以该等差数列的通项为an=nd
则
a1+a3+a9
a2+a4+ a10的值为[1+3+9/2+4+10]=[13/16]．
故选C．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．

1年前

2

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

解:设an的公差是d
∴a3=a1+2d,a9=a1+8d
a2=a1+d,a4=a1+3d,a10=a1+9d
∴a1+a3+a9=3a1+10d,a2+a4+a10=3a1+13d
∵a1,a3,a9依次成等比数列
∴a3/a1=a9/a3
∴a1^2+4d^2+4a1d=a1^2+8a1d
∴a1=d
∴(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13d/16d=13/16

1年前

2

汞肇识宛 幼苗

共回答了2个问题 举报

A3*A3=A1*A9
(A1+2D)*(A1+2D)=A1*(A1+8D)
D=A1
(A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)
=(A1+A1+2D+A1+8D)/(A1+D+A1+3D+A1+9D)
=(3A1+10D)/(3A1+13D)
=13/16

1年前

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