已知函数f（x）=sin2x(sinx−cosx)cosx

解题思路：（1）根据函数f（x）的解析式可得cosx≠0，求得x的范围，从而求得函数f （x）的定义域．再利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为1−

2

sin(2x+

π

4

)，从而求得函数的最大值．
（2）由题意得1−

2

sin(2x+

π

4

)≥0，即sin(2x+

π

4

)≤

2

2

，解得x的范围，再结合函数的定义域，求得满足f（x）≥0 的x的取值集合．

（1）根据函数f（x）=
sin2x(sinx-cosx)
cosx，可得cosx≠0，故x≠kπ+[π/2]，k∈Z，
即函数f （x）的定义域为 {x|x∈R，且x≠kπ+[π/2]，k∈Z}．
又∵f(x)=
2sinxcosx(sinx-cosx)
cosx=2sin2x-2sinxcosx=2×
1-cos2x
2-sin2x=1-（sin2x+cos2x）=1-
2sin(2x+
π
4)，
∴f(x)max=1+
2．
（2）由题意得1-
2sin(2x+
π
4)≥0，即sin(2x+
π
4)≤

2
2，
解得2kπ+
3π
4≤2x+
π
4≤2kπ+
9π
4，k∈Z，整理得kπ+
π
4≤x≤kπ+π，k∈Z．
结合x≠kπ+[π/2]，k∈Z知满足f（x）≥0 的x的取值集合为 {x|kπ+
π
4≤x≤kπ+π，且x≠kπ+[π/2]，k∈Z}．

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的图象和性质应用，属于中档题．