正三棱锥中的二面角在正三棱锥P-ABC中,PA=5,AB=6.求P-AB-C的平面角的正弦值

sypgaf 1年前 已收到1个回答 举报

104295664 幼苗

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因为是正三棱锥,所以底面ABC是等边三角形.边长为6,则底高为3倍的根号3,其中边到内心距离为根号3,顶点到内心距离为2倍的根号3.
同样原因其侧面PAB为等腰三角形,底边长为6,腰长为5,其高就为(25-9)的平方根,即侧高为4.
用底边到内心距离(根号3)和侧高4可计算出内心到顶点P正高为(16-3)的平方根,即正高为根号13.
则可知P-AB-C的平面角的正弦值为4分之根号13.

1年前

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