二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充要条件是（　　）

二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充要条件是（　　）
A.
lim
(x，y)→(0，0)
[f(x，y)−f(0，0)]＝0
B.
lim
x→0
f(x，0)−f(0，0)
x
=0，且
lim
y→0
f(0，y)−f(0，0)
y
=0
C.
lim
(x，y)→(0，0)
f(x，y)−f(0，0)
x2+y2
＝0
D.
lim
x→0
[
f
′
x
(x，0)−
f
′
x
(0，0)]=0，且
lim
y→0
[
f
′
y
(0，y)−
f
′
y
(0，0)]=0
专杀无情的aa 1年前 已收到4个回答 举报
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csy5006 花朵

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：本题考查二元函数可微的充分条件．利用可微的判定条件及可微与连续，偏导的关系来选择答案

（1）选项A.lim(x，y)→(0，0)[f(x，y)−f(0，0)]＝0是指函数f（x，y）在点（0，0）连续．二元函数可微分⇒连续，但反之不成立．故选项A错误；（2）选项B.limx→0f(x，0)−f(0，0)x＝fx′(0，0)＝0，且limy→0f(0，y...

点评：
本题考点： 多元函数全微分的概念．

考点点评： 二元函数连续或偏导数存在均不能推出可微，只有当一阶偏导数连续时，才可微．

1年前

11

不是我自已的自已 幼苗

共回答了1个问题 举报

.....发现我还给老师了

1年前

2

长竹 幼苗

共回答了18个问题 举报

初步判断，应该是B，可微的概念其实是斜率不是分段函数，是连续函数，一个表达式就可以表达，二元函数从图像上说是一个面，这个面如果在某个点是平滑就应该可微，不知道说明白没有，该二元函数如果XY两个方向都可微，则该二元函数可微

1年前

2

阿拉伯阿拉丁 幼苗

共回答了2个问题 举报

0.0

1年前

0
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