函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的图象关于y轴及点（1，0）对称，则（ ）
函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的图象关于y轴及点（1，0）对称，则（ ）
A. f（x+1）=f（x）
B. f（x+2）=f（x）
C. f（x+3）=f（x）
D. f（x+4）=f（x）
A. f（x+1）=f（x）
B. f（x+2）=f（x）
C. f（x+3）=f（x）
D. f（x+4）=f（x）
赞 nicky80 春芽
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解题思路：由定义在实数上的函数f（x）的图象关于y轴及点（1，0）对称，得到f（x）=f（-x）及f（x）=-f（2-x），
两式联立后得到f（2-x）=-f（-x），然后把x分别用-x和x+2进行两次替换即可求出函数f（x）是以4为周期的周期函数．
两式联立后得到f（2-x）=-f（-x），然后把x分别用-x和x+2进行两次替换即可求出函数f（x）是以4为周期的周期函数．
根据函数f（x）的定义域为R，函数f（x）的图象关于y轴对称，则有f（x）=f（-x）①又函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则f（x）=-f（2-x）②联立①②得：f（2-x）=-f（-x），取x=-x，则f（2+x）=-f（x），所以f（...
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的图象．
考点点评： 本题考查了函数的图象及函数奇偶性的性质，对于抽象函数图象及性质的考查是函数部分高考考查的重点，解答此类题的关键再于对变量x的灵活替换，此题是中档题．
1年前
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