ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,且PD=AB,E是PB的中点,则异面直线PD,AE所成的角的余弦值为?

ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,且PD=AB,E是PB的中点,则异面直线PD,AE所成的角的余弦值为?
关键是E的坐标怎么表示?

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以D为原点建立空间直角坐标系,使得P(0,0,1) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
E(1/2,1/2,1/2)[P和B坐标和的一半]
DP=(0,0,1) AE=(-1/2,1/2,1/2)
cos=(1/2)/(1×√3/2)=√3/3
所以PD和AE所成的角的余弦值为√3/3

1年前追问

lighter9 举报

为什么是E是 1/2 1/2 1/2 ？为什么要取一半安？

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