已知抛物线y=-x的平方+ax+b与X轴从左到右交与A、B两点（A在负半轴,B在正半轴）与Y轴交与C点（C点在正半轴）且

1）
设A、B点坐标分别是A(X1,0),B(X2,0)
因为A在负半轴,B在正半轴
所以X1＜0,X2＞0
所以OA＝－X1,OB＝X2
因为当x＝0时,y＝b,而C点在正半轴
所以C点坐标是(0,b)且OC＝b
根据二次函数与一元二次方程的关系知道：
X1＋X2＝a,X1*X2＝－b
因为∠ACB=90°,CO⊥AB
所以△AOC∽△COB
所以OC/OB＝OA/OC
所以OC^2＝OA*OB
所以b^2＝－X1*X2＝b
所以b=0(不合题意,舍去),b＝1
所以C点坐标是(0,1)
2）
因为tan∠BAC＝OC/OA,tan∠ABC=OC/OB,tan∠BAC-tan∠ABC=2
所以可得b/X1＋b/X2＝－2
所以b(X1＋X2)/(X1*X2)＝－2
解得a＝2
又因为b＝1
所以抛物线的解析式是y＝－x^2＋2x＋1
3）
因为y＝－x^2＋2x＋1
＝－(x－1)^2＋2
所以抛物线顶点坐标是P(1,2)
由y＝－x^2＋2x＋1＝0解得：
X1＝1－√2,X2＝1＋√2
所以OA＝√2－1,OB＝1＋√2
过P作PD⊥AB,则D点坐标是D(1,0)
所以OD＝1,BD＝√2,PD＝2
因为OC＝1
所以S四边形ABPC
＝SΔAOC＋S梯形PCOD＋SΔPBD
＝OA*OC/2＋(OC＋PD)*OD/2＋BD*PD/2
＝(√2－1)*1/2＋(1＋2)*1/2＋√2*2/2
＝(2＋3√2)/2
题目不算太难,过程太难写,呵呵,花了近1小时才弄好,供参考!江苏吴云超祝你学习进步