若 x= π 6 是函数 f(x)= 3 sinωx+cosωx 图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（　　） A．f（x

f(x)=
3 sinωx+cosωx =2sin（ωx+
π
6 ）
∴函数f（x）图象的对称轴方程：ωx+
π
6 =
π
2 +2kπ（k∈Z）
∵ x=
π
6 是f（x）图象的一条对称轴，
∴ω
π
6 +
π
6 =
π
2 +2kπ，得ω=2+6kπ，（k∈Z）
当k=0时，ω取最小正数2，此时f（x）=（2x+
π
6 ）
∴f（x）的单调增区间为（-
π
3 +kπ，
π
6 +kπ），单调减区间为（
π
6 +kπ，
2π
3 +kπ）
对照ABCD各选项，可知只有D符合题意
故选：D