使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?

使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?
知道上有解答如下：
f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)
=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )
=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)cos(2x+A) )
=2 sin(2x+A+π/3)
f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.
所以 f(-π/4)=2 f(π/4)=-2
-π/2+A+π/3= π/2
π/2+A+π/2 = 3π/2
A=2π/3
这是其中一个值,实际要加上周期A= 2π/3+kπ
k为整数
但是我不明白“f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.”
这个结论是怎么得出的,我知道函数化简后A+π/3 = N * π 之后就不明白了.
而且这个题目可以用和差化积吗? 好像我用和差化积也解不出来呢
sin(2x+a+60) = -sin(-2x-a-60)
变为 sin(2x+a+60) + sin(-2x-a-60) =0 然后用和差化积,但是没法解.
这样的一道题目算是中档题么?求详细的解答 有加分