求点P（7，-6）到直线l：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0的最大距离及相应的a值．

解题思路：整理：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0得：（3x-2y+1）a+（x+y-3）=0，联立

3x−2y+1＝0 x+y−3＝0

得直线过定点A（1，2）．可得点P到直线的最大距离为|PA|，此时此时直线l与直线PA垂直，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

整理：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0得：（3x-2y+1）a+（x+y-3）=0，
由

3x−2y+1＝0
x+y−3＝0得：

x＝1
y＝2，
∴直线过定点A（1，2）．
∴点P到直线的最大距离为|PA|=
(7−1)2+(−6−2)2=10．
此时直线l与直线PA垂直，
∵k_PA=[−6−2/7−1]=-[4/3]，∴k_l=[3/4]=[3a+1/2a−1]，解得：a=-[7/6]．

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查了直线系、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．