设函数f（x）=lnx-ax．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=[1/2]，g（x）=x（f（x）+1），（x＞1

解题思路：（I）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间．
（Ⅱ）当a=[1/2]时，g（x）=x（f（x）+1）=x（lnx-[1/2]x+1）=xlnx+x-[1/2]x²，（x＞1），令F（x）=g′（x）=lnx-x+2，利用导数可得F（x）在（1，+∞）内单调递减，再利用零点存在定理得出F（x）即g′（x）在（3，4）内有零点，从而g′（x）在（3，4）内存在极值，结合已知条件求出整数k的值．

（Ⅰ）∵x＞0，所以当a≤0时，f′（x）=1x-a＞0，f（x）在（0，+∞）是增函数…（4分）当a＞0时，f（x）在（0，1a）上f′（x）=1x-a＞0，f（x）在（1a，+∞）上f′（x）=1x-a＜0，故f（x）在（0，1a）上是增函数，f...

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题．求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．