有实数x,y,z；已知x+y+z=2,xyz=4；求Z的取值区间

nylnqd 1年前 已收到3个回答 举报
赞

65328 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

x=2-y-z
带入xyz=4后整理得
zy^2+(z^2-2z)y+4=0
原题可以理解为关于y的一元二次方程有解,求z的取值范围
根据△判别式
(z^2-2z)^2-4*z*4>=0
z^4-4z^3+4z^2-16z>=0
(z^2+4)*z*(z-4)>=0
∵(z^2+4)>0
∴z*(z-4)>=0
解得z=4
又∵xyz=4
∴z≠0
∴z=4

1年前

9

xytc2002 幼苗

共回答了4个问题 举报

X+Y>=2根号（XY）这个你应该懂吧
然后 X+Y=2-Z XY=4/Z
代进去解得Z>=4

1年前

1

30720236 幼苗

共回答了7个问题 举报

x+y>=2根号（xy） 这就不用说了吧
就可以得2-z>=2根号（4/z）
两边平方得4-4z+z*z>=16/z
即z*z*z-4z*z+4z-16>=0
z*z(z-4)+4(z-4)>=0
(z*z+4)(z-4)>=0
因为z*z+4是一个正数 而两边同时除以一个正数符号不变
所以就可以得z-4>=0 即 z>=4
建议...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 2.790 s. - webmaster@yulucn.com