椭圆x2/16+y2/4=2上有两点P,Q,O为原点,连接OP,OQ
椭圆x2/16+y2/4=2上有两点P,Q,O为原点,连接OP,OQ
若kop,koq=-1/4
1,求证绝对值向量OP的平方+绝对值向量OQ的平方是定值
2,求线段PQ中点M的轨迹
若kop,koq=-1/4
1,求证绝对值向量OP的平方+绝对值向量OQ的平方是定值
2,求线段PQ中点M的轨迹
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P(x1,y1)
Q(x2,y2)
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
y1/x1*y2/x2=-1/4
y2=-0.25x1x2/y1
(x2^2-x1^2)/16+(y2-y1)(y2+y1)/4=0
(x2^2-x1^2)/16+(-0.25x1x2+x1^2/4-4)(-0.25x1x2+4-x1^2/4)/(16-x1^2)=0
(x2^2-x1^2)(16-x1^2)+((x1-x2)x1-16)(16-(x1+x2)x1)=0
x2^2+x1^2=16
y1^2+y2^2=4-x1^2/4+4-x2^2/4=8-16/4=4
OP|^2 + |OQ|^2 =x1^2+y1^2+y2^2+x2^2=20(2)第一问做出来了第二问就很简单了 就不做了
Q(x2,y2)
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
y1/x1*y2/x2=-1/4
y2=-0.25x1x2/y1
(x2^2-x1^2)/16+(y2-y1)(y2+y1)/4=0
(x2^2-x1^2)/16+(-0.25x1x2+x1^2/4-4)(-0.25x1x2+4-x1^2/4)/(16-x1^2)=0
(x2^2-x1^2)(16-x1^2)+((x1-x2)x1-16)(16-(x1+x2)x1)=0
x2^2+x1^2=16
y1^2+y2^2=4-x1^2/4+4-x2^2/4=8-16/4=4
OP|^2 + |OQ|^2 =x1^2+y1^2+y2^2+x2^2=20(2)第一问做出来了第二问就很简单了 就不做了
1年前
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1年前1个回答