已知椭圆 的离心率为 ，并且直线 是抛物线 的一条切线。

已知椭圆 的离心率为 ，并且直线 是抛物线 的一条切线。
（1）求椭圆的方程
（2）过点 的动直线 交椭圆 于 、 两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点 ，使得以 为直径的圆恒过点 ？若存在求出 的坐标；若不存在，说明理由。
（1）所求椭圆方程为
（2）在直角坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件

本题考查了椭圆，抛物线与直线的综合运用，另外，还结合了向量知识，综合性强，须认真分析
I）先跟据直线y=x+b是抛物线C ₂ ：y ² =4x的一条切线，求出b的值，再由椭圆离心率为 ，求出a的值，则椭圆方程可得．
（Ⅱ）先假设存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点，再用垂直时，向量 ， 的数量积为0，得到关于直线斜率k的方程，求k，若能求出，则存在，若求不出，则不存在．