已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S
已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．
（1）当D为AB边的中点时，求S′：S的值；
（2）若设AD=x，[S′/S]=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．
（1）当D为AB边的中点时，求S′：S的值；
（2）若设AD=x，[S′/S]=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．
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解题思路：（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；
（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比．
（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比．
过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到[DE/BC]=[AN/AM]=[AD/AB]=[x/4]，
则DE=[x/4]•BC，AN=[x/4]•AM；
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=[1/2]BC，AN=[1/2]AM，而S△ABC=S=[1/2]•AM•BC，
∴S△DEC=S′=[1/2]•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4；
（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴[AN/AM]=[DE/BC]=[AD/AB]=[x/4]，
∴[MN/AM]=[4-x/4]，
[S′/S]=（[1/2]•MN•DE）：（[1/2]•AM•BC）=[DE/BC]•[MN/AM]=[x/4]•[4-x/4]=
4x-x2
16
即y=-
x2
16+[1/4]x，（0＜x＜4）．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的性质以及三角形的面积的计算方法．正确表示出[S′/S]=[DE/BC]•[MN/AM]是解题关键．
1年前
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