求证：函数f（x）=x3+x在R上是增函数．

kgbhnhn213 1年前 已收到4个回答 举报
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流星花园乐乐 幼苗

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解题思路：先求出f（x）的导数，直接由导数大于0进行判断．

由函数f（x）=x3+x，
f′（x）=3x2+1≥1，
∴函数f（x）=x3+x在R上是增函数

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题是一道证明函数单调性的问题，证明函数的单调性方法多样，通过求导是其中一个．

1年前

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tigercopy 幼苗

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是X的3次方吧 这个题解法很多
1 高等数学的方法:对原函数求导 得3x2+1 函数值恒大于0 所以在R上为増函数
2 用定义 设X1 X2 属于f(x) 切 X1令f（x2）- f（x1） 带入原方程 即可

1年前

2

悬玲木2005 幼苗

共回答了807个问题 举报

1。求导法：
f(x)=x³+x
f'(x)=3x²+1 > 0
所以，f(x)=x³+x 在R上为增函数。
2。另一方法：
f(x)=x³+x 是一奇函数，所以，只需证明它在 x > 0 时，是增函数，就够了。
在 x > 0 时，对任意 δ > 0, 有：
f(x+δ)-f(x) = {(x+δ)...

1年前

2

zhouaiju 幼苗

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估计LZ是没学过高数的,不然求导很容易.就用定义吧.
证明当X1大于X2时 f(x1)大于f(x2) 就一个立方和就OK

1年前

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