瑞肯10004 幼苗
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(1)A在上滑过程中机械能守恒,有
[1/2]m
v2A=mgR(1-cos60°)
vA=3m/s
根据牛顿运动定律
N-mAg=mA
v2A
R
N=80N
由牛顿第三定律得,A对圆弧的压力为80N,方向竖直向下.
(2)由动量守恒得:
mAvA=mBvB
由能量守恒得
Ep=[1/2]mA
v2A+[1/2]mB
v2B
得:Ep=54J
(3)因B、C碰后速度交换,B静止,C做圆周运动,绳子不能松弛,一种情况是越过最高点,继续做圆周运动,
与B碰撞,B一定离开平台,不符合要求.另一种情况是C做圆周运动不超过[1/4]圆周,返回后再与B发生碰撞.
B刚好能与C发生第一次碰撞
0-[1/2]mB
v2B=-μmBgs
解得 μ=0.6
依题意有μ<0.6
B与C刚要发生第三次碰撞,则
0-[1/2]mB
v2B=-3μmBgs
解得μ=0.2
依题意有μ>0.2
B与C发生两次碰撞后不能从左侧滑出
0-[1/2]mB
v2B=-2μmBgs-mBgR(1-cos60°)
解得 μ=0.225
依题意有 μ≥0.225
综上所得0.225≤μ<0.6
取μ=0.225,B与C碰撞后,C的速度最大,要绳不松弛,有:
[1/2]mB
v2B1-[1/2]mB
v2B=-μmBgs
vB1=vC
[1/2]mC
v2C=mCgL
解得:L=1.125m
依题意:L≤1.125m
答:(1)A刚滑上圆弧时对轨道的压力为80N
(2)烧断细线前系统的弹性势能是54J
(3)若B与C只能碰撞2次,B最终仍停在平台上,整个过程中绳子始终不松弛,B
点评:
本题考点: 动量守恒定律;牛顿第二定律;牛顿第三定律;向心力;机械能守恒定律.
考点点评: 这是多过程,多研究对象的问题.解决该题关键要分析物体的运动情况,
选择合适的过程运用动量守恒和能量守恒求解.
1年前