与椭圆x210+y24＝1共焦点且过点（5，-2）的双曲线标准方程是（　　）

与椭圆
x2
10
+
y2
4
＝1共焦点且过点（5，-2）的双曲线标准方程是（　　）
A.
x2
5
−y2＝1
B. x 2−
y2
5
＝1
C.
x2
10
−
y2
8
＝1
D.
y2
8
−
x2
10
＝1
woaiann 1年前 已收到1个回答 举报
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mczj007 花朵

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解题思路：利用椭圆、双曲线的标准方程及其性质即可得出．

又题意可设双曲线的标准方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，半焦距为c．
∵与椭圆
x2
10+
y2
4＝1共焦点，可得c2=10-4=6，
又双曲线过点（5，-2），∴
25
a2−
4
b2＝1．
联立得


25
a2−
4
b2＝1
6＝a2+b2，解得

a2＝5
b2＝1，
∴要求的双曲线的标准方程为
x2
5−y2＝1．
故选A．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 熟练掌握圆锥曲线的标准方程和性质是解题的关键．

1年前

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