如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点
如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L0，劲度系数为k，两球的质量均为m，OA=L0，小球半径忽略，现使在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内．当球P转至最高点时，球P对杆的作用力大小为[1/2]mg，求此时弹簧的长度L． 
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解题思路：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球进行受力分析，根据向心力公式列式分析即可求解．
（1）如果杆对P球是拉力，拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
[1/2mg+mg＝mL0ω2…①
对Q球，弹簧的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
k（L-L0）-mg=mω2L…②
联立①②解得：
L＝
2mgL0+2K
L20
2KL0−3mg]
（2）如果杆对P球是支持力，拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg−
1
2mg＝mL0ω′2… ③
对Q球，弹簧的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
k（L-L0）-mg=mω′2L…④
联立③④解得：
L＝
2mgL0+2K
L20
2KL0−mg
答：此时弹簧的长度L为
2mgL0+2K
L20
2KL0−3mg或
2mgL0+2K
L20
2KL0−mg．
点评：
本题考点： 胡克定律．
考点点评： 此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时要注意时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．
1年前
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