解析几何求轨迹方程,已知椭圆x^2/16+y^2/9=1和点P（1,2）,直线L经过点P并与椭圆C交于A,B两点,求L绕

直线L为：y=kx+b 过P（1,2） 2=k+b b=2-k
L :y=kx+2-k
L 与椭圆相交 y=kx+b代入椭圆方程
x^2/16+(kx+b)^2/9=1
9x^2+16(kx+b)^2=16*9
9x^2+16k^2x^2+32kbx+16b^2=16*9
(9+16k^2)x^2+32kbx+16b^2-144=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=-32kb/(9+16k^2)
y=kx+b 当k不等于0时 x=(y-b)/k 代入椭圆方程
(y-b)^2/(16k^2)+y^2/9=1
9y^2-18by+9b^2+16(k^2)y^2=144k^2
(9+16k^2)y^2-18by+9b^2-144k^2=0
y1+y2=18b/(9+16k^2)
中点M（m,n）
m=(x1+x2)/2=-16kb/(9+16k^2) (1)
n=(y1+y2)/2=9b/(9+16k^2) (2)
(1)/(2) m/n=-16k/9 k=-9m/(16n)
y1=kx1+b
y2=kx2+b
(y1+y2)=(x1+x2)k+2b
n=km+b=km+2-k=k(m-1)+2
n=-9m*(m-1)/16n+2
16n^2+9m*(m-1)-32n=0
9(m^2-m+1/4)-9/4+16(n^2-2n+1)-16=0
9(m-1/2)^2+16(n-1)^2=73/4 （3）
当k=0时 y=2 x^2/16=5/6 m=0 n=2 代入 （3）满足
所以AB中点M的轨迹方程为：
9(x-1/2)^+16(y-1)^2=73/4

真心不知道。同求

设弦中点为M（x，y），交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)
当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．
(y2-y1)(x-1)=(x2-x1)(y-2).........(1)
由x1^2/16+y1^2/9=1和x2^2/16+y2^2/9=1两式相减得
(x1-x2)(x1+x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/9=0
因x1+x2=2x,...