（2014•宁波模拟）如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭

解题思路：（Ⅰ）由圆的面积求得b的值，结合圆C₂将椭圆C_l的长轴三等分求得a的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）（i）设出PE所在直线方程，和（Ⅰ）中求得的椭圆方程联立求得P、M的坐标，则t可求，联立直线PE的方程与圆的方程求得A点坐标，则直线l斜率为K₁可求，作比可得

K1

t

的值；
（ii）由两点间的距离公式求得线段|PE|、|EM|的长度，则PE、EM垂直时三角形EPM面积最大，由基本不等式求出面积最大值并得到面积最大时的k的值，则直线l的方程可求．

（Ⅰ）∵圆C₂：x²+y²=b²的面积为π，
∴b²π=π，即b=1．
∴a=3b=3，
椭圆方程为
x2
9+y2=1；
（Ⅱ）（i）由题意知直线PE、ME的斜率存在且不为0，PE⊥EM，
不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则PE：y=kx-1，
由

y=kx-1

x2
9+y2=1，得

x=
18k
9k2+1
y=
9k2-1
9k2+1或

x=0
y=-1．
∴P（[18k
9k2+1，
9k2-1
9k2+1），
用-
1/k]去代k，得M(
-18k
k2+9，
9-k2
k2+9)，则
t=k

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，考查了方程组的解法，训练了利用基本不等式求最值，考查了学生的运算能力，属高考试题中的压轴题．