已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为

解题思路：由题意因为圆C：x²+y²-6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线

x2

a2

−

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程．

因为圆C：x²+y²-6x+5=0⇔（x-3）²+y²=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线
x2
a2−
y2
b2=1（a＞0，b＞0），∴a²+b²=9①又双曲线
x2
a2−
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±
b
ax⇔bx±ay=0，∴
|3b|

a2+b2＝2② 连接①②得

b＝2
a2＝5
所以双曲线的方程为：
x2
5−
y2
4＝1，
故选A．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题．