若不等式[tt2+9≤a≤t+2t2

解题思路：要使不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1＝

t

t2+9

在t∈（0，2]上的最大值，y2＝

t+2

t2

在t∈（0，2]上的最小值．函数y1＝

t

t2+9

在t∈（0，2]上的最大值，利用单调性求解，y2＝

t+2

t2

在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法求解．

要使不等式
t
t2+9≤a≤
t+2
t2在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1＝
t
t2+9在t∈（0，2]上的最大值，y2＝
t+2
t2在t∈（0，2]上的最小值．
y1＝
t
t2+9＝
1
t+
9/t]，根据函数的单调性可知，函数在t=2时取得最大值为[2/13]
y2＝
t+2
t2＝
1
t+
2
t2＝2(
1
t+
1
4)2 −
1
8，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是[
2
13， 1 ]
故答案为[
2
13， 1 ]

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考点是不等式，是一个在不等式恒成立的条件下求的参数的题．主要考查的是函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力．值得同学们体会和反思．