已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为23，P是AB的中点．

解题思路：（1）根据已知条件可设这几个点的坐标：P（x，y），A（x₁，x₁），B（x₂，-x₂），根据P是AB的中点，即可用x，y分别表示x₁，x₂，根据AB的长为2

3

，即可建立关于x，y的方程；
（2）设M（x₃，y₃），N（x₄，y₄），R（0，y₅），设出直线l的方程，联立轨迹C的方程消去y，便得到关于x的方程，由韦达定理便可求出：x₃+x₄，x₃x₄，而由

RM

＝λ

MQ

，可用x₃表示λ，由

RN

＝μ

NQ

，可用x₄表示μ，这时候就可以求λ+μ．

（1）根据已知条件设：P（x，y），A（x₁，x₁），B（x₂，-x₂）则：

x＝
x1+x2
2
y＝
x1−x2
2；
∴x₁=x+y，x₂=x-y；
∴A（x+y，x+y），B（x-y，y-x），∵AB=2
3；
∴
(−2y)2+(−2x)2＝2
3；
∴x²+y²=3
（2）设M（x₃，y₃），N（x₄，y₄），R（0，y₅），直线l的斜率为k，则：y=k（x-1）；
由

y＝k(x−1)
x2+y2＝3得：（1+k²）x²-2k²x+k²-3=0；
∴x

点评：
本题考点： 平面向量的基本定理及其意义；轨迹方程．

考点点评： 考查轨迹方程，及轨迹方程的求法，中点坐标公式，两点间距离公式，韦达定理，向量的坐标．