如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求直线BP与平面PAC所成的角．
rubychau 1年前 已收到1个回答 举报
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民间女子 幼苗

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（1）证明：连接BD交AC于O，连接EO．
在△DPB中，E是PD的中点，
又O是BD的中点，∴EO∥PB．…
又EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，
∴PB∥平面AEC …（6分）
（2）由PA⊥平面ABCD，BA⊂平面ABCD，
∴PA⊥BA，
又BA⊥AC，AC∩PA=A，AC，PA⊂平面PAC，
∴BA⊥平面PAC…（9分）
∴直线BP与平面PAC所成的角为∠BPA…（11分）
在Rt△ABP中，由PA=AB，可知∠BPA=45°
故直线BP与平面PAC所成的角为45°…（12分）

1年前

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