设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且 si n 2 A=sin( π 3 +B)sin(
设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且 si n 2 A=sin(
（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若
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（1）因为sin 2 A=（
3
2 cosB+
1
2 sinB) （
3
2 cosB-
1
2 sinB ）+sin 2 B
=
3
4 cos 2 B-
1
4 sin 2 B+ sin 2 B =
3
4
所以sinA=±
3
2 ．又A为锐角，所以A=
π
3
（2）由
AB •
AC =12 可得，cbcosA=12 ①
由（1）知A=
π
3 ，所以cb=24 ②
由余弦定理知a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA，将a=2
7 及①代入可得c 2 +b 2 =52③
③+②×2，得（c+b） 2 =100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t 2 -10t+24=0的两根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4
3
2 cosB+
1
2 sinB) （
3
2 cosB-
1
2 sinB ）+sin 2 B
=
3
4 cos 2 B-
1
4 sin 2 B+ sin 2 B =
3
4
所以sinA=±
3
2 ．又A为锐角，所以A=
π
3
（2）由
AB •
AC =12 可得，cbcosA=12 ①
由（1）知A=
π
3 ，所以cb=24 ②
由余弦定理知a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA，将a=2
7 及①代入可得c 2 +b 2 =52③
③+②×2，得（c+b） 2 =100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t 2 -10t+24=0的两根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4
1年前
9
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