1.已知函数f(x)=x^3-3x
1.已知函数f(x)=x^3-3x
(1)试求函数y=f(x)的零点
（2）求证：函数f(x)=x^3-3x在[1,正无穷]上是增函数
2.点(根号2,2)在幂函数y=f(x)的图像上,点（-2,1/4）在幂函数y=g(x)的图像上,当x为何值时,f(x)=g(x)
3.沪杭高速公路全长166千米,在高速公路上最高行驶时速不得高于120千米/时.假设汽车从上海闵行区莘庄镇进入该高速后以不低于70千米/时的速度匀速行驶到杭州,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02；固定成本为220元
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本约为多少元?
(1)试求函数y=f(x)的零点
（2）求证：函数f(x)=x^3-3x在[1,正无穷]上是增函数
2.点(根号2,2)在幂函数y=f(x)的图像上,点（-2,1/4）在幂函数y=g(x)的图像上,当x为何值时,f(x)=g(x)
3.沪杭高速公路全长166千米,在高速公路上最高行驶时速不得高于120千米/时.假设汽车从上海闵行区莘庄镇进入该高速后以不低于70千米/时的速度匀速行驶到杭州,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02；固定成本为220元
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本约为多少元?
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1.(1)f(x)=x(x^2-3)=x(x-√3)(x+√3)
f(x)=0 x1=0 x2=√3 x3=-√3
(2)设x1>x2≥1
f(x1)-f(x2)=x1^3-3x1-x2^3+3x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
因为x1>x2≥1
所以,x1-x2>0,x1^2>1 x1x2>1 x2^2≥1
所以,f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
f(x) 在[1,+∞)上是增函数.
2.f(x)=x^2 g(x)=x^(-2)
f(x)=g(x)
x^2=x^(-2) x^4=1 x=±1
3.y=166/v (0.02v^2+220)=33.2v +36520/v
70≤v≤120
当33.2v=36520/v时,成本最小
v=√1100=10√11≈33.17km/h
实际上70≤v≤120 ,所以函数在[70,120]上增函数 当v=70时,成本最小
成本最小是 y=33.2*70+36520/70 =2845.7元
f(x)=0 x1=0 x2=√3 x3=-√3
(2)设x1>x2≥1
f(x1)-f(x2)=x1^3-3x1-x2^3+3x2=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
因为x1>x2≥1
所以,x1-x2>0,x1^2>1 x1x2>1 x2^2≥1
所以,f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
f(x) 在[1,+∞)上是增函数.
2.f(x)=x^2 g(x)=x^(-2)
f(x)=g(x)
x^2=x^(-2) x^4=1 x=±1
3.y=166/v (0.02v^2+220)=33.2v +36520/v
70≤v≤120
当33.2v=36520/v时,成本最小
v=√1100=10√11≈33.17km/h
实际上70≤v≤120 ,所以函数在[70,120]上增函数 当v=70时,成本最小
成本最小是 y=33.2*70+36520/70 =2845.7元
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