初三数学证明在三角形ABC内部取点O,连接AO,BO,CO,AO=BO=CO,过C作CD垂直AB于D.求证角OBC+DA

初三数学证明
在三角形ABC内部取点O,连接AO,BO,CO,AO=BO=CO,过C作CD垂直AB于D.求证角OBC+DAC=90.
lux6 1年前 已收到6个回答 举报
赞

jinsen_yi 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报


由OA=OB=OC,

O是△ABC外接圆的圆心.


延长CO交圆于E,连AE,BE,
∵CE是直径,∴∠CAE=90°,
由∠OBC=∠OCB=∠BAE,
∴∠OBC+∠DAC=∠BAE+∠DAC=∠CAE=90°

1年前

2

chynet 幼苗

共回答了337个问题 举报

AO=BO=CO，则A、B、C在以O为圆心，OA为半径的圆上
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BOC
∵BO=CO
∴∠OBC=∠OCB
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴2∠OBC+2∠DAC=180°
∠OBC+∠DAC=90°

1年前

2

冰轩雪羽 幼苗

共回答了1个问题 举报

1年前

2

lim兔儿 幼苗

共回答了3个问题 举报

你可以尝试下，在三角形内部，你可以知道，由于o点分出 了三个等腰三角形，所以OBC=OCB,
OAB=OBA, OAC=OCA,而且，最重要的是，三边和为180度，那么把相等的部分替换，2（OAB+OAC+OBC）=180，那么OAB+OAC+OBC=90，就是你要的OBC+DAC=90.

1年前

1

kishimiya 幼苗

共回答了111个问题 举报

证明：延长BO到E,使得OE=BO=AO=CO.
显然 A、B、C、E四点共圆,所以∠BAC=∠BEC.
同时在△BCE中 BO=CO=EO,所以△BCE为直角三角形,
我们有 ∠BEC+∠OBC=90°
所以∠OBC+∠DAC=∠OBC+∠BEC=90°.

1年前

1

huceng 幼苗

共回答了2个问题 举报

没说明是什么三角形？

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.029 s. - webmaster@yulucn.com