（本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x 0 都有f (x 0 )= x 0 ，则称x 0 是f

【解】（Ⅰ）x ² －x－3 = x，化简得：x ² －2x－3 = 0，解得：x ₁ =－1，或x ₂ =3
所以所求的不动点为-1或3.………………………4分
（Ⅱ）令ax ² +(b+1)x+b-1=x，则a x ² +bx+b-1="0" ①
由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b ² -4 a (b-1)>0，
即b ² -4ab +4a>0恒成立，………………………………6分
则b ² -4ab +4a=(b-2a) ² +4a-4a ² >0，故4 a -4a ² >0，即0< a <1 ………………………8分
（Ⅲ）设A(x ₁ ，x ₁ )，B(x ₂ ，x ₂ )(x ₁ ≠x ₂ )，则k _AB =1，∴k=﹣1，
所以y=-x+ ，……………………………………9分

∴ …………………………………………12分

∴当 a = ∈(0，1)时，b _min =-1.………………………………14分

略