已知函数f(x)=x-sin2x，x∈[0，π2]，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范

f′（x）′=1-2cos2x，x∈[0，[π/2]]
∴f′（x）∈[-1，3]，
当f′（x）=3时，f（x）过点（[π/2]，[π/2]）
直线方程为：y-[π/2]=3（x-[π/2]），又过点P（0，m）
代入得m-[π/2]=3（0-[π/2]），解得m=-π
当f′（x）=0时，f（x）过点（[π/6]，
π
6-

3
2）
直线方程为：y-
π
6+

3
2=0，又过点P（0，m）
m=
π
6-

3
2
因此m的范围是[-π，
π
6-

3
2）
故答案为：[-π，
π
6-

3
2)

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角函数的值域，属于中档题．