arcsinx=-arccosx?是否正确?若是,如何让证明

arcsinx=-arccosx?是否正确?若是,如何让证明
对1/√(1-x^2)积分后，结果有两个，一个是
arcsinx+C一个是-arccosx+C
kinson 1年前 已收到6个回答 举报
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shellcj66 幼苗

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令x=0,显然不成立~~

1年前 追问

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kinson 举报

那那个积分结果是怎么回事？

举报 shellcj66

可以认为arcsinx+arccosx=定值 求完导后定值变0了 移项得错误的上式 对上面那种变换记住不定积分不一定取等号，只有定积分才能取等号 像对1求不定积分得X+C,也可以写成X+2+C 那么X=X+2吗，但定积分就不会出现这种情况

kinson 举报

对arcsinx+C和-arccosx+C，求导后，是不是答案都还是1/√(1-x^2)?

举报 shellcj66

是啊，就像X和X+2求完导都等于1一样 但两个函数并不相等 在定积分里免去了C的干扰，，自己仔细想想吧

ztxy2008 幼苗

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当x＜0时，arcsinx=-arccosx；
当x＞0时，arcsinx≠-arccosx；

1年前

2

wyd503 幼苗

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两个函数的导数相同但是这两个函数不一定相同。
arcsinx+C和-arccosx+C中C值不一样

1年前

2

AXJLMG 幼苗

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肯定不对。
如x=1/2，则
arcsin(1/2)=π/6
arccos(1/2)=π/3

1年前

1

qq人999999 幼苗

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不正确，差个二分之π

1年前

1

go555go 幼苗

共回答了3434个问题 举报

1、错误的。
设arcsinx=a，且a∈[0，π/2]，则：sina=x，从而cosa=√(1－x²)，即：a=arccos√(1－x²)
所以，arcsinx=arccos√(1－x²)
由于反正弦和反余弦的定义域不同，反正弦的定义域是[－π/2，π/2]，反余弦的定义域是[0，π]，则对于另外一个区间内的值，更加不会相等了。
2...

1年前

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