x−a |
x−(a2+1) |
dkoasfdj 幼苗
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(Ⅰ)当a=2时,A={x|2<x<7},B={x|2<x<5}
∴A∩B={x|2<x<5}(4分)
(Ⅱ)∵(a2+1)-a=(a-[1/2])2+[3/4]>0,即a2+1>a
∴B={x|a<x<a2+1}
①当3a+1=2,即a=[1/3]时A=Φ,不存在a使B⊆A(6分)
②当3a+1>2,即a>[1/3]时A={x|2<x<3a+1}由B⊆A得:
a≥2
a2+1≤3a+1⇒2≤a≤3(8分)
③当3a+1<2,即a<[1/3]时A={x|3a+1<x<2}由B⊆A得
3a+1≤a
a2+1≤2⇒-1≤a≤-[1/2]⊂(12分)
综上,a的范围为:[-1,-[1/2]]∪[2,3](14分)
点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.
考点点评: 本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查分类讨论思想.属于基础题.
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已知集合A{1,3,a},若3a-2属于A,求实数a的取值集合
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