如何证明:若n是不能被4整除的正整数,则有5|1 ^n+2^n+3^n+4^n

n被4整除余1 则 1 ^n 2^n 3^n 4^n末位数分别是1,2,3,4 1 ^n+2^n+3^n+4^n末位数是0
n被4整除余2 则 1 ^n 2^n 3^n 4^n末位数分别是1,4,9,6 1 ^n+2^n+3^n+4^n末位数是0
n被4整除余3 则 1 ^n 2^n 3^n 4^n末位数分别是1,8,7,4 1 ^n+2^n+3^n+4^n末位数是0
若n是不能被4整除的正整数,则有1 ^n+2^n+3^n+4^n 是末位数是0的正整数,从而有5|1 ^n+2^n+3^n+4^n

4^n=(5-1)^n=5^n-n*5^(n-1)+....+(-1)^n
3^n=(5-2)^n=5^n-n*5^(n-1)*2+....+(-2)^n
n是不能被4整除的正整数
当n=4k+1或4k+3时
4^n+1^n=5^n-n*5^(n-1)+....+(-1)^n+1^n
=5^n-n*5^(n-1)+....
3^n+2^...