在锐角三角形中根号3a=2cSinA 若S△ABC=3根号3且a+b=5求；①a、b的值②若c=根号6 求∠A及角B,并

如前述，ab= 6,与a+b=5联立，可以得到两组 a=2,b=3和a=3,b=2. 第二问： c=根号6, ，SinC= 根号3/2 得到a /SinA = b/SinB = c/SinC =2根号2 。 如a=2,则SinA = 根号2/2 A=45度 由 SinC= 根号3/2得C=60度，则B=75度 Cos2B = Cos150 = -根号3/2 如b=2，a=3，则 SinB= 根号2/2 B=45度 ，则A=75度 Cos2B = Cos90 = 0 这样似乎就做出来了。但是实际上是有问题的。 不管a，b哪个取3，必定有SinA或SinB = 3/（2根号2）>1,这是不可能的。 再回去看原题，根据已知这样求出a,b分别为2，3，SinC= 根号3/2，可知CosC=1/2 根据余弦定理，c^2= a^2+b^-2abCosC = 4+9-5 = 8. 所以c = 根号8，条件的c=根号6就是个错误的条件。 如果取消这个条件，那第二问的解法就是用余弦定理求出c = 根号8, 然后 分a=2,b=3，c = 根号8和a=3,b=2，c = 根号8两种情况，分别用余弦定理，求CosA和CosB， 即可解得A和B的角度。再用Cos2B = 2CosB^2-1