证明0.99999999.等于1

0.9……就是等于1,设0.9……=x,则10x=9.9……=9+0.9……=9+x,即10x=9+x,所以x=1,即0.9……=1
不知道你是几年级,高中数学中极限原理也可以说明
0.9……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……9*10^(-n)=9*[0.1+0.01+0.001+10^(-n)]=9*[0.1(1-10^(-n))/(1-0.1)],其中n趋近于无穷,所以9*[0.1(1-10^(-n))/(1-0.1)]=9*[0.1*1/(1-0.1)]=1
关于你的补充问题,这就是一个极限的定理.
剩下的部分永远都是原来的2/3
那么最后剩下（2/3）^n
当n趋近于正无穷时,（2/3）^n是趋近于0的
就是说在切了无数次之后是会切完的

1/3=0.333....
1/3+1/3+1/3=1
1/3+1/3+1/3
=0.333...+0.333...+0.333...
=0.999...
0.999....=1

三分之一等于0.333··，那么三个相加就等0.99999999...................
同时三个三分之一相加等于1，所以它们相等