非齐次线性方程组的解的问题非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ1,ξ2,…ξi,若k1ξ1,k2ξ2,…kiξi也是AX

非齐次线性方程组的解的问题
非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ1,ξ2,…ξi,若k1ξ1,k2ξ2,…kiξi也是AX=B的解,则k1+k2+…ki=
这个问题具体用到了什么性质和定理呢
彩虹妹妹 1年前 已收到1个回答 举报
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fayeli 幼苗

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由于ξj是非齐次线性方程组Ax=B的解, 则Aξj=B(j=1,2,...i)
而kjξj也是非齐次线性方程组Ax=B的解,那么也满足这个方程
即A(kjξj)=B
即kj[Aξj]=kjB=B
由于此方程是非齐次的,所以B不等于0, 从而kj=1
所以k1+k2+...+ki=i
注：这里只用到矩阵数乘的性质,及解的定义.

1年前

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