（2008•扬州）若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范

（2008•扬州）若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（　　）
A. a＜3
B. a＞3
C. a＜-3
D. a＞-3

zp_wxf886 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：根据题意可知，当x=0时，函数y=ax²+2x-5=-5；当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．因为关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．

依题意得：
当x=0时，函数y=ax²+2x-5=-5；
当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．
又关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），
所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，
所以y=a-3＞0，
即a＞3．
故选B．

点评：
本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题．

1年前

lqij 花朵

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若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），a的取值是（）
令f(x)=ax²+2x-5
∵有且仅仅有一个根在0到1之间，∴f(0)与f(1)必异号，即有
f(1)×f(0)=(a-3)(-5)=-5a+15＜0,故a＞3.

1年前

马元元精英

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若判别式等于0
4+20a=0
a=-1/5
此时x=5，不合题意
判别式大于0
4+20a>0
a>-1/5
画出对应的二次函数y=ax^2+2x-5
和x轴交点只有一个在0和1之间
则显然x=0和x=1时
y的函数值一正一负
相乘小于0
x=1,y=a+2-5=a-3
x=0,y=0+0-5...

1年前

go555go 幼苗

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两个要求：
1、二次项系数不为0；
2、当x取0和x取1时的函数值应该是异号的，即它们的积为负，这样就得到关于a的一元二次不等式，解之就可以了。

1年前

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