xdxdyuhkoa 幼苗
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(1)证明:∵E,F点都在反比例函数图象上,
∴根据反比例函数的性质得出,xy=k,
∴AE•AO=BF•BO;
(2)∵点E的坐标为(2,4),
∴AE•AO=BF•BO=8,
∵BO=6,∴BF=[4/3],
∴F(6,[4/3]),
分别代入二次函数解析式得:
c=0
4a+2b+c=4
36a+6b+c=
4
3,
把c=0代入
c=0
4a+2b+c=4①
36a+6b+c=
4
3②得:
2a+b=2
18a+3b=
2
3,
解得:
a= −
4
9
b=
26
9,
可得原方程组的解为:
a=−
4
9
b=
26
9
c=0,
∴y=-[4/9]x2+[26/9]x;
(3)设存在这样的点F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的C'点,
过点E作EG⊥OB,垂足为G.
由题意得:EG=AO=4,
把y=4代入y=[k/x]得:x=[1/4]k,把x=6代入y=[k/x]得:y=[1/6]k,
∴EC'=EC=6-[1/4]k,C′F=CF=4-[1/6]k,
∵∠EC'G+∠FC'B=∠FC'B+∠C'FB=90°,
∴∠EC'G=∠C'FB.
又∵∠EGC'=∠C'BF=90°,
∴△EC'G∽△C'FB.
∴EG:C'B=EC':C'F,
∴4:C'B=(6-[1/4]k):(4-[1/6]k)=[3(2-[1/12]k)]:[2(2-[1/12]k)],
∴C'B=[8/3],
∵C'B2+BF2=C'F2,
∴([8/3])2+([1/6]k)2=(4-[1/6]k)2,
解得k=[20/3],
∴BF=[k/6]=[10/9],
∴存在符合条件的点F,它的坐标为(6,[10/9]).
∴FO=
3016
9=
2
754
9.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;矩形的性质;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型,特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点.
1年前
你能帮帮他们吗