已知函数f(x)=sin^x+sinxcosx求f(x)的最大值

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cos2x=1-2sin平方x sin2x=2sinxcosx
f(x)=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2=1/2+(sin2x-cos2x)/2
=1/2+根号2/2*sin(2x-∏/4)
T=∏
单调增：(2x-∏/4)∈[2k∏-∏/2,2k∏+∏/2]
x∈[k∏-∏/8,k∏+3∏/8] k∈Z
f(x)最大值＝（√2+1)/2

1年前

马元元精英

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f(x)=(1-cos2x)/2+1/2*sin2x
=1/2(sin2x-cos2x)+1/2
=1/2*√2sin(2x-π/4)+1/2
所以sin(2x-π/4)=1时
f(x)最大=(√2+1)/2

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