（2013•清新区模拟）如图点A是⊙O外的一点，OA交⊙O于点C，已知⊙O 的半径是1，OA=2；点B是⊙O上

（1）证明：∵⊙O的半径是1，OA=2，AB=
3，
∴OB²+AB²=OA²=4，
∴∠ABO=90°，即AB⊥OB，
又∵OB是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；

（2）由（1）知，∠ABO=90°．
∵OA=2OB，
∴∠OAB=30°，
∴∠BOA=60°．
又∵BD∥OA，
∴∠OBD=∠BOA=60°．
∵OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∴S_阴影=S_扇形ODB+S_△ABO-S_△AOD=
60π×12
360+[1/2]OB•AB-[1/2]OD•OAsin∠AOD=[π/6]+[1/2]×1×
3-[1/2]×1×2×

3
2=[π/6]．即阴影部分的面积是[π/6]．

点评：
本题考点： 切线的判定；扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了切线的判定，扇形面积的计算．此题是利用平行线的性质推知等腰△ODB是等边三角形的，另外，解题时还利用了勾股定理推知△ABO是直角三角形．