若双曲线的顶点为椭圆 x 2 + y 2 2 =1 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程
若双曲线的顶点为椭圆 x 2 +
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由题意设双曲线方程为
y 2
a 2 -
x 2
b 2 =1 ，离心率为e
椭圆 x 2 +
y 2
2 =1 长轴的端点是（0，
2 ），所以a=
2 ．
∵椭圆 x 2 +
y 2
2 =1 的离心率为
1
2
∴双曲线的离心率e=
2 ，⇒c=2，
∴b=2，
则双曲线的方程是y 2 -x 2 =2．
故选D．
y 2
a 2 -
x 2
b 2 =1 ，离心率为e
椭圆 x 2 +
y 2
2 =1 长轴的端点是（0，
2 ），所以a=
2 ．
∵椭圆 x 2 +
y 2
2 =1 的离心率为
1
2
∴双曲线的离心率e=
2 ，⇒c=2，
∴b=2，
则双曲线的方程是y 2 -x 2 =2．
故选D．
1年前
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