（2014•苏州模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．

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（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），
请求出[1(a2−2)(b2−2)
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yzjp 幼苗

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解题思路：（1）首先利用求根公式x=
−b±
b2−4ac
2a
求得该方程的两个实数根，然后再来求得x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]；
（2）由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则[1(an−2)(bn−2)=-
1/2]（[1/n]-[1/n+1]），然后代入即可求解．

（1）根据求根公式x=
−b±
b2−4ac/2a]知，
x1=
−b+
b2−4ac
2a，x2=
−b−
b2−4ac
2a，
故有x1+x2=
−b+
b2−4ac
2a+
−b−
b2−4ac
2a=-[b/a]，x1•x2=
−b+
b2−4ac
2a×
−b−

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系．在证明韦达定理时，借用了求根公式x=−b±b2−4ac2a．

1年前

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