二次函数f（x）=px2+qx+r中实数p、q、r满足[p/m+2]+[q/m+1]+[r/m]=0，其中m＞0，求证：

证明：（1）pf（[m/m+1]）
=p[p（[m/m+1]）²+q（[m/m+1]）+r]
=pm[
pm
(m+1)2+[q/m+1]+[r/m]]
=pm[
pm
(m+1)2-[p/m+2]]
=p²m[
m(m+2)−(m+1)2
(m+1)2(m+2)]
=p²m[-
1
(m+1)2(m+2)]．
由于f（x）是二次函数，故p≠0．
又m＞0，所以pf（[m/m+1]）＜0．
（2）由题意，得f（0）=r，f（1）=p+q+r．
①当p＞0时，由（1）知f（[m/m+1]）＜0．
若r＞0，则f（0）＞0，又f（[m/m+1]）＜0，
∴f（x）=0在（0，[m/m+1]）内有解；
若r≤0，则f（1）=p+q+r=p+（m+1）（-[p/m+2]-[r/m]）+r=[p/m+2]-[r/m]＞0，
又f（[m/m+1]）＜0，
所以f（x）=0在（[m/m+1]，1）内有解．
因此方程f（x）=0在（0，1）内恒有解．
②当p＜0时，同样可以证得结论．

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： （1）题目点明是“二次函数”，这就暗示着二次项系数p≠0，若将题中的“二次”两个字去掉，所证结论相应更改．
（2）对字母p、r分类时先对哪个分类是有一定讲究的．本题的证明中，先对p分类，然后对r分类显然是比较好的．