一道初二全等数学题

郭敦顒回答：
在△ABC中,AC=BC,E、F分别是BC、AC的中点,连AE,BF
①求证：∠FBC=∠EAC,
∵AC=BC,E、F分别是BC、AC的中点,∴CE=BC/2,CF=AC/2,CE=CF,
∠C为公共角,
∴△BFC≌△AEC,∴∠FBC=∠EAC.
②若∠C=90°,延长EA,BF至点M、N,BN=2BF,EM=2EA,探究BN与MN的关系,并证明.
作NK⊥BC的延长线于K,连AN,则
NK=2FC=AC=CB=CK=AN,四边形CKNA为正方形,
作NH⊥BK于H,交AN于Q,则AQ=CH=EC=BC/2,H、Q分别是CK、AN的中点,
MN=AM=AE=BF=FN=BN/2,
∴BN=2MN.

M














A QN



P

F











B EC HK