如图,△ABC是等腰直角三角形,E是AC上的一点,D是BC延长线上一点,且BE=AD,延长BE交AD于点F

求证：BF⊥AD

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证明：
因为等腰直角△ABC
所以AC⊥BD,AC=BC
即∠BCE=∠ACD=90°
因为RT△BCE和RT△ACD中
∠BCE=∠ACD=90°
AC=BC
BE=AD
所以RT△BCE≌RT△ACD
所以∠CBE=∠CAD
又因为∠BEC=∠AEF
∠BEC+∠CBE=90°
所以∠CAD+∠AEF=90°
因此∠AFE=90°
即BF⊥AD

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