椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C2：x2a2−y2b2=1在第一象限内
椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C2：
−
=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由．
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解题思路：（1）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），又有点A（-a，0），B（a，0）．由S△ACD=S△PCD，知C为AP的中点，C(
，
)．将C点坐标代入椭圆方程，得
+
＝4，由此能够推导出P(2a，
b)．
（2）由KPD＝KPB＝
＝
，把直线PD：y＝
(x−a)代入
+
＝1⇒2x2-3ax+a2=0．由此入手能够导出可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为
．
| x0−a |
| 2 |
| y0 |
| 2 |
| (x0−a)2 |
| a2 |
| ||
| b2 |
| 3 |
（2）由KPD＝KPB＝
| y0 |
| x0−a |
| ||
| a |
| ||
| a |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），又有点A（-a，0），B（a，0）．
∵S△ACD=S△PCD，
∴C为AP的中点，∴C(
x0−a
2，
y0
2)．
将C点坐标代入椭圆方程，得
(x0−a)2
a2+
y20
b2＝4，
又
x20
a2−
y20
b2＝1⇒
(x0−a)2
a2+
x20
a2＝5，
∴x0=2a（x0=-a舍去），
∴y0＝
3b，
∴P(2a，
3b)．
（2）∵KPD＝KPB＝
y0
x0−a＝
3b
a，
直线PD：
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
1年前
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