设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（ ）
设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（ ）
A. a＞0，d＞0
B. a＞0，d＜0
C. a＜0，d＞0
D. a＜0，d＜0
A. a＞0，d＞0
B. a＞0，d＜0
C. a＜0，d＞0
D. a＜0，d＜0
赞 lw19831015 幼苗
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解题思路：先利用反证法证明d大于0，方法为：假设d小于0，由首项为a，公差为d，利用等差数列的通项公式表示出此数列的通项，假设ak小于0，则n大于k时，后面的项都为负数，这就与此数列只有负数项矛盾，故d不能小于0，得到d大于0，再根据此数列含有负数项，首项a必须小于0，从而得到满足题意的条件．
若d＜0，由等差数列的通项公式得：an=a+（n-1）d，
此时设ak＜0，则n＞k时，后面的项都为负数，
与只有有限个负数项矛盾，
∴d＞0，又数列有负数项，
∴a＜0，
则满足题意的条件是a＜0，d＞0．
故选C
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及反证法的运用，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
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