事件A在一次实验中的概率是p 那呢N次实验发生K次的概率是

楼主所说的那个是研究伯努利试验的二项分布公式.
设试验E只有两个可能结果,则称E为伯努利实验.试验结果就是p (1-p).
将E独立地重复进行n次,则称这一串重复的独立实验为n重伯努利试验.
n重伯努利试验是一种非常重要的概率模型,是在“同样条件下独立地进行重复试验或观察”的一种数学模型.
下面解释公式是怎么来的.以X表示n重伯努利试验中事件A出现的次数,X是一个随机变量,它所有可能的取值为0,1,2,...,n.现在我们来求它的分布律.
若以Bk记n重伯努利试验中事件A正好出现k次这一事件,即时间{X=k},而以Ai表示第i次试验中出现事件A,以ai表示第i次试验中出现a,则
Bk=A1*A2*…*Ak*ak+1*ak+2*…*an∪…∪a1*a2*…*an-k*An-k+1*…An （1）
右边的每一项表示某k次试验出现事件A,另外n-k次试验出现a,这种项共有C(n,k)个,而且两两不相容.由试验的独立性,得
P(A1*A2*…*Ak*ak+1*…*an)=P(A1)*P(A2)*…*P(Ak)*P(ak+1)*…*P(an)=p的k此方*(1-p)的n此方
同理可得（1）中右边各项所对应的概率均为p的k此方*(1-p)的n此方,利用概率的加法定理,就可以得到最后的结果
C（n,k）p的K次方（1-P）的n-K次方
不知道这么能不能看懂~累死了~