如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，

解题思路：（1）根据等腰梯形同一底上的两底角相等求出∠ABC=∠A=60°，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=30°，根据两直线平行，内错角相等求出∠CDB=30°，从而得到∠CBD=∠CDB，再根据等角对等边的性质求出CB=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得F为BD的中点；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=EF，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE=60°，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明．

（1）证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠ABC=∠A=60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点；
（2）∵DE⊥AB，F为BD的中点，
∴DF=BF=EF，
∵∠ABD=30°，
∴∠BDE=90°-30°=60°，
∴△DEF为等边三角形．

点评：
本题考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的性质，角平分线定义，两直线平行内错角相等的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，等边三角形的判定，根据角的度数的相等求出相等的角是解题的关键．

有图吗？？

这是等腰梯形 因为角A=60 且BD平分角ABC 所以角CBD 角ABD等于30 因为角DCB等于120 所以CD=BC 因为DE垂直AB 所以角ADE=30 因为BD垂直AD 所以角BDE等于60 三角形DCB是等腰三角形 CF垂直BD 所以F是BD中点 在Rt三角形DEB中 EF=DF=BF 所以角BEF等于30 所以角DEF等于60 所以是等边三角形...

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证明：∠A=∠B=60，所以∠DBE=30，∠BDE=60.---------（60度）
∠DBE=∠DBC=∠CDB=30∴△DBC为等腰三角形，而CF⊥DB,可得F为DB中点。(三线合一)
在直角三角形BDE中，EF=1/2DB=DF--------（等腰三角形）
所以△DEF为等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）...

1年前