若a＞0，b＞0，且a+2b=4，则ab的最大值是______．

love0078888 1年前 已收到4个回答 举报
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ktpt 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

解题思路：由于a、b为正值，且a+2b为定值4，因此可以运用基本不等式先求出2
2ab
的最大值，进而求出ab的最大值．

∵a＞0，b＞0，
∴a+2b≥2
2ab
∴2
2ab≤4
∴ab≤2，当且仅当a=2b时取等号，即a=2，b=1时取等号
所以ab的最大值为2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了运用基本不等式求最值，运用基本不等式求最值时要注意满足“一正、二定、三相等”的条件．

1年前

6

onlyguest 幼苗

共回答了47个问题 举报

您好！
已知：正数a，b满足a+2b=4
∴a=4-2b
∴ab=（4-2b）b=-2b²+4b
当b=1时，有最大值【转换为二次函数求最值】
∴abmax=2用均值定理定理怎么做？嗯。好的。等等
根据均值定理：
a+b≥2√ab 【1.要是定值 2.a，b大于0 3.最小值...

1年前

1

soscwj 幼苗

共回答了1个问题 举报

a+2b=4;
a=4-2b;
ab=b(4-2b)=2b(2-b)
b=1时取最大值
2

1年前

1

haoku123 幼苗

共回答了41个问题 举报

a = 4-2b
ab = (4-2b)b = -2*(b^2-2b) = -2*(b^2-2b+1)+2 = -2*[(b-1)^2] + 2
所以 max(ab) = 2。
此时 b = 1, a = 2.

1年前

0
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